基于概率密度演化的铁路混凝土桥梁抗震可靠度分析方法

本发明属于结构工程，尤其涉及一种基于概率密度演化的铁路混凝土桥梁抗震可靠度分析方法。

背景技术：

1、铁路混凝土桥梁长期承受高密、重载的列车荷载作用，其内部疲劳损伤不断积累，会导致结构呈现出非线性的行为特征，导致桥梁承载能力日益退化。另外，结构所受外部荷载与结构材料的力学属性均具有显著的随机性，二者互相影响，会导致铁路混凝土桥梁受力非线性行为的多样性和复杂性。加之我国地震活动频繁，既有损伤铁路混凝土桥梁在其服役期内面临着地震作用的威胁。如何科学评估既有损伤铁路混凝土桥梁结构抗震安全性，关键在于建立起结构整体可靠度的定量评估方法，客观反映材料疲劳、结构损伤情况，以及各个组成部分之间的相互影响和作用，全面了解结构整体可靠性水平。

2、既有的整体可靠度评估方法包括主要失效模式的识别与系统失效概率的计算两方面工作。既有方法通常从结构的破坏后果出发，通过搜索失效概率最大者来确定失效截面、失效路径和失效模式，直至找到所有主要失效模式。随着工程结构的日益复杂化，这种方法将面临失效机构数呈指数级增长和失效路径概率相关两大瓶颈的制约，无法求解复杂非线性结构的整体可靠度。

3、因此，亟需提出一种基于概率密度演化的铁路混凝土桥梁抗震可靠度分析方法。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于概率密度演化的铁路混凝土桥梁抗震可靠度分析方法，应用概率密度演化理论，基于铁路混凝土桥梁随机损伤演化规律及随机破坏机理，建立可综合描述高周和低周疲劳破坏模式的结构失效判别准则，据此发展铁路混凝土桥梁结构在列车荷载和地震作用下的整体可靠度分析方法，从而精确评估既有损伤铁路混凝土桥梁结构在地震作用下的剩余寿命及整体可靠度，以解决上述现有技术存在的问题。

2、为实现上述目的，本发明提供了一种基于概率密度演化的铁路混凝土桥梁抗震可靠度分析方法，包括以下步骤：

3、获取铁路混凝土桥梁的外部荷载与混凝土材料的随机变量，通过整合获得随机桥梁系统的基本随机变量；

4、对所有基本随机变量的概率空间所形成的总体概率空间进行剖分，获得若干个概率子空间及其赋得概率；

5、基于所述若干个概率子空间及其赋得概率，进行疲劳响应分析和地震响应分析；

6、基于疲劳响应分析结果和地震响应分析结果，构建随机桥梁系统的失效准则函数，基于所述失效准则函数，获得随机桥梁系统的概率耗散因子；

7、基于所述概率耗散因子，采用概率密度演化理论获得列车疲劳荷载与地震共同作用下铁路混凝土桥梁结构整体可靠度。

8、可选地，所述外部载荷的随机变量包括列车疲劳荷载的随机变量和地震作用的随机变量，其中，列车疲劳荷载的随机变量为随机谐和函数中圆频率和相位角，地震作用的随机变量为相邻两次地震发生的时间间隔和每次地震发生时的加速度峰值；

9、所述混凝土材料的随机变量为混凝土微-细观随机疲劳损伤本构模型中的均匀化表面能参数、反映微裂纹相互作用的衰减项中的系数和断裂应变场。

10、可选地，所述随机桥梁系统的基本随机变量包括列车疲劳荷载的基本随机变量、地震作用的基本随机变量和混凝土材料的基本随机变量；

11、列车疲劳荷载的基本随机变量的获取过程包括：采用随机谐和函数方法模拟列车疲劳荷载过程，获取若干个圆频率随机变量和相位角随机变量，二者组合作为列车疲劳荷载的基本随机变量；

12、地震作用的基本随机变量的获取过程包括：采用蒙特卡罗方法生成地震序列过程，获取若干个时间间隔随机变量和加速度峰值随机变量，二者组合作为地震作用的基本随机变量。

13、可选地，获得若干个概率子空间及其赋得概率的过程包括：基于voronoi区域的概率空间剖分方式，对所述总体概率空间进行剖分，获得若干个概率子空间；基于gf偏差的选点策略，选取每个概率子空间相应的代表性点，所述代表性点包括列车疲劳荷载随机变量样本和地震序列随机变量样本；基于所述列车疲劳荷载随机变量样本，获得对应的列车疲劳荷载样本，基于所述地震序列随机变量样本，获得对应的地震序列样本；各个列车疲劳荷载样本与对应地震序列样本的组合概率即为每个代表性点所在概率子空间的赋得概率。

14、可选地，疲劳响应分析的过程包括：基于混凝土微-细观随机疲劳损伤本构模型，建立铁路混凝土桥梁结构在长期列车疲劳荷载下疲劳响应分析的基本物理方程，基于有限元数值方法和具有自适应精度控制的循环跳跃式疲劳加速算法，对疲劳响应分析的基本物理方程进行求解，获得疲劳响应分析结果；其中，疲劳响应分析基本物理方程如下式：

15、

16、式中，为那勃勒算子；σ为应力张量；b表示单位质量的体力分量；u为位移分量；ρ为材料密度；η为粘滞阻尼系数；i为单位张量；d为损伤张量；c 0为材料的初始刚度张量；ε和εp分别为总应变张量和塑性应变张量；为边界面上的位移；n为边界面上的单位法向向量；为边界面的外力；

17、地震响应分析的过程包括：以疲劳响应分析结果作为初始条件，建立既有损伤铁路混凝土桥梁结构地震响应分析的基本物理方程，并采用有限元数值分析方法进行求解，获得地震响应分析结果；其中，地震响应分析的基本物理方程如下：

18、

19、其中，为那勃勒算子，即nabla算子；σ为应力张量；b表示单位质量的体积分量；ε和εp分别为总应变张量和塑性应变张量；u为单位位移张量；i为单位张量；d为损伤张量；c0为材料的初始刚度张量；为边界面上的位移；n为边界面上的单位法向向量；为边界面的外力。

20、可选地，随机桥梁系统的失效准则函数，如下式所示：

21、

22、其中，h(·)为heaviside函数；ded代表损伤集中带的损伤；代表塑性铰区域的损伤；dth,f为疲劳损伤阈值；dth,e为地震损伤阈值。

23、可选地，获得列车疲劳荷载与地震共同作用下铁路混凝土桥梁结构整体可靠度的过程包括：对于随机桥梁系统的列车疲劳荷载位移，构建经概率耗散后的概率密度分布的方程组并求解，获得列车疲劳位移概率密度分布；对于随机桥梁系统的地震位移，构建经概率耗散后的概率密度分布的方程组并求解，获得地震位移概率密度分布；将列车疲劳位移概率密度分布与地震位移概率密度分布叠加，获得铁路混凝土桥梁结构最终位移的概率密度分布；对最终位移的概率密度分布进行全域积分获得列车疲劳荷载与地震共同作用下铁路混凝土桥梁结构整体可靠度。

24、可选地，对于随机桥梁系统的列车疲劳荷载位移，经概率耗散后的概率密度分布的方程组为：

25、

26、其中，p(-)表示概率；um,f为随机桥梁系统的列车疲劳荷载位移；tf为列车疲劳荷载位移的演化时间，单位为年；θ为系统的基本随机变量；smu(t)为系统的失效准则函数，hmu(smu(t))为系统的概率耗散因子；um,f(t0)为列车疲劳荷载作用初始时刻t0所对应的位移；tcoin为列车疲劳荷载与地震遇合的时刻；um,e(t→(tcoin)+)为地震作用结束时地震所产生的位移。

27、可选地，对于随机桥梁系统的地震位移，经概率耗散后的概率密度分布的方程组为：

28、

29、式中，p(-)表示概率；um,e为列车荷载和地震共同作用下的地震位移；te为地震位移的演化时间，单位为秒；θ为系统的基本随机变量；smu(t)为系统的失效准则函数，hmu(smu(t))为系统的概率耗散因子；um,f(t0)为列车疲劳荷载作用初始时刻t0所对应的位移；tcoin为列车疲劳荷载与地震遇合的时刻；

30、um,e(t→(tcoin)-)为列车疲劳荷载与地震遇合时列车疲劳荷载所产生的位移。

31、与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：

32、本发明基于概率密度演化理论，考虑了桥梁结构多种破坏模式，提出了铁路混凝土桥梁结构失效判别准则，并建立了铁路混凝土桥梁在列车疲劳荷载和地震作用下的整体可靠度评估方法，评估了既有损伤铁路混凝土桥梁在地震作用下的整体可靠度，为既有桥梁结构的抗震安全性评估和维修加固提供理论与技术依据。